ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, належить середній лінії трапеції.

1) Нехай задано трапецію ABCD з основами AD і BC; AO і BO — бісектриси, що перетинаються в точці О.
2) Проведемо через точку O прямі, пара–лельні AD і AB. Тоді AMON — паралелограм.
3) Оскільки AMON — паралелограм, і його діагональ ділить кут навпіл, то AMON — ромб і AM = MO.
4) Аналогічно MBKO — ромб і BM = MO.
5) Отже, AM = MB і ML ∥ AD ∥ BC. Тому за теоремою Фалеса CL = LD. Отже, ML — середня лінія трапеції і O ∈ ML. Доведено.