ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У прямокутному трикутнику гіпотенуза точкою дотику вписаного кола ділиться на відрізки 3 см і 10 см. Знайдіть площу трикутника. А. 60 см2; Б. 50 см2; В. 40 см2; Г. 30 см2.

1) За властивістю відрізків дотичних маємо BM = BK = 3 см; AL = AK = 10 см.
2) Позначимо MC = CL = х см.
3) У ∆ABC: AB2 = BC2 + CA2; 1З2 = (3 + х)2 + (10 + х)2;
169 = 9 + 6х + х2 + 100 + 20х + х2; 2х2 + 26х – 60 = 0;
х2 + 1Зх – 30 = 0. D = 1З2 – 4 • 1 (–30) = 289 = 172.
х1 = (-13+17)/2 = 2 (см); х2 = (-13-17)/2 < 0 – не задовольняє умову.
4) Тоді ВС = 2 + 3 = 5 (см); АС = 2 + 10 = 12 (см).
5) S = 1/2 AC • BC = 1/2 • 12 • 5 = 30 (cм2).
Відповідь: Г. 30 см2.