ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Доведіть, що в чотирикутнику ABCD (мал. 24) діагоналі AC і BD — перпендикулярні, якщо AB = CB i DA = DC.

AB = ВС; AD = CD (за умовою). BD — спільна сторона ∆ABD і ∆CBD.
Звідси ∆ABD = ∆CBD. З рівності трикутників маємо ∠ABD = ∠CBD. АС і BD перетинаються в т. О.
∆АВО= ∆СВО (І ознака); АВ = СВ (за умовою); ∠ABD = ∠CBO (доведено вище); ВО — спільна сторона.
З рівності ∆АВО і ∆СВО: ∠AOB = ∠COB, але ∠AOB + ∠COB = 180° (суміжні кути).
Звідси ∠AOB = 90°, ∠COB = 90°. Тобто АС ⊥ BD.