ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Промінь BD розбиває кут ABC, який дорівнює 72°, на два кути ABD і CBD так, що ∠ABD = 5 ∠CBD. Промінь BK проходить так, що промінь BA є бісектрисою кута DBK. Визначте градусну міру та вид кута DBK. Дано: ∠ABC = 72°, BD проходить між сторонами ∠ABC. ∠ABD = 5∠DBC, BA — бісектриса ∠KBD. Знайти: ∠DBK. Розв’язання: Нехай ∠DBC = x, тоді ∠ABD = 5х. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. Складемо і розв’яжемо рівняння: х + 5x = 72; 6x = 72; x = 72 : 6; x = 12. ∠DBC = 12°, ∠ABD = 5 ∙ 12° = 60°. За умовою BA — бісектриса ∠KBD. За означенням бісектриси кута маємо: ∠KBD = 2∠ABD, ∠KBD = 2 ∙ 60° = 120°. ∠KBD — тупий. Відповідь: ∠KBD = 120° — тупий.