ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Точка В належить прямій AC, промені BD і BF лежать у різних півплощинах відносно прямої AC, ∠ABD = 80°, ∠ABF = 150°, BM — бісектриса кута DBF. Знайдіть кут MBC.

Дано: пряма AC, В ∈ AC; BF і BD лежать у різних півплощинах. ∠ABD = 80°, ∠ABF = 150°. BM — бісектриса ∠DBF, Знайти: ∠MBC. Розв’язання: ∠ABC — розгорнутий, ∠ABC = 180°. За аксіомою вимірювання кутів маємо ∠ABC = ∠ABF + ∠FBC; ∠FBC = 180° – 150° = 30°. Аналогічно, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, ∠DBC = 180° – 80° = 100°; ∠DBF = ∠DBC + ∠CBF; ∠DBF = 100° + + 30° = 130°. За умовою BM — бісектриса ∠DBF. За означенням бісектриси кута маємо ∠DBM = ∠MBF = 130° : 2 = 65°; ∠FBM = ∠FBC + ∠CBM, ∠CBM = 65° – 30° = 35°. Відповідь: 35°.