ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Відстань між точкам А і В дорівнює а см. Знайдіть на прямій AВ yci точки, які задовольняють умову: 1) відстань від кожної з них до точки А вдвічі менша від відстані до точки B, якщо а = 9 см; 2) сума відстаней від кожної з них до точок A i B дорівнює 8 см, якщо а = 8 см; 3) різниця відстаней від кожної з них до точок А і В дорівнює 2 см, якщо а = 14 см. 1) Розглянемо випадки. а) Шукана точка лежить ліворуч від точки А. Тоді 2АХ = ХВ; 2АХ = ХА + АВ; 2АХ = ХА + 9; АХ = 9 (см); б) шукана точка лежит між точками А та В. Тоді 2АХ = ХВ; АВ = АХ + ХВ; АВ = АХ + 2АХ; АВ = 3АХ; 9 = 3АХ; АХ = 3(см); в) шукана точка лежить праворуч від точки В. Випадок неможливий,бо АХ = АВ + ВХ, звідки АХ > ВХ, а за умовою АХ < ВХ; 2) розглянемо випадки. а) Шукана точка лежить ліворуч від точки А. Випадок неможливий, бо АХ + ВХ = АХ + АХ + АВ = 2АХ + АВ = 24Х + 8, тобто АХ + ВХ > 8 см; б) шукана точка належить відрізку АВ. Тоді АХ + ХВ = АВ. Отже, будь–яка точка відрізка задовольняє умову задачі; в) шукана точка лежить праворуч від точки В. Випадок неможливий, бо АХ + ВХ = АВ + ВХ + ВХ = АВ + 2ВХ, тобто АХ + ВХ > 8 см; 3) розглянемо випадки. а) Шукана точка лежить ліворуч від точки А. Випадок неможливий, бо ХВ – ХА = ХА + АВ – ХА = АВ = 14 см; б) шукана точка лежить між точками А та В. Якщо ХВ – ХА = 2 см, то АВ – ХА – ХА = 2; 14 – 2ХА = 2; 2ХА = 12; ХА = 6 (см). Якщо ХА – ХВ = 2 см, то ХА – (АВ – ХА) = 2; 2ХА – АВ = 2; 2ХА – 14 = 2; 2ХА = 16; ХА = 8 (см); в) шукана точка лежить праворуч від точки В. Випадок неможливий, бо ХА – ХВ = АВ + ХВ = АВ = 14 см.