ГДЗ Алгебра 7 клас Тарасенкова (2024)

Різниця квадратів двох двоцифрових натуральних чисел, записаних одними й тими самими цифрами, дорівнює 495. Знайдіть ці числа.

Дані числа: ab = 10а + b і bа = 10b + а. Знайдемо різницю їх квадратів: (10а + b)2 – (10b + а)2 = (10а + b + 10b + а)(10а + b – 10b – а) = (11а – 11b)(9а – 9b) = 11(а + b) • 9(а – b) = 99(а + b)(а – b) = 99(а2 – b2). За умовою 99(а2 – b2) = 495; а2 – b2 = 495 : 99; а2 – b2 = 5. Враховуючи, що а і b одноцифрові числа, підбором знаходимо, що а = З, b = 2. Шукані числа — це 32 і 23. Відповідь: 32 і 23.