ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Із квадратного аркуша паперу в клітинку, який містить цілу кількість клітинок, вирізали по лініях квадрат, що містить цілу кількість клітинок, так, що залишилася 71 клітинка. Скільки клітинок було на початковому аркуші паперу?

Нехай у квадратного аркуша паперу є х2 клітинок, а з нього вирізали квадрат, у якого y2 клітинок. Рівняння: х2 – y2 = 71; (х – y) (х + у) = 71. Число 71 є простим і воно може бути подане як добуток лише одним способом: 1 ∙ 71 = 71. Тоді з рівності (х – у)(х + у) = 71 отримаю: х – у = 1 і х + у = 71. Цим двом умовам задовольняють числа х = 36 і у =35. Отже, початковий аркуш паперу містив х2 = 362 = 1296 клітинок. Відповідь: 1296 клітинок.