ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що при будь–якому непарному значенні n значення виразу (4n +1)2 − (n + 4)2 кратне 120.

Якщо n — непарне число, то n = 2k + 1. Тоді значення виразу (4n + 1)2 – (n + 4)2 дорівнює: (4n + 1)2 – (n + 4)2 = (4(2k + 1) + 1)2 – ((2k+ 1) + 4)2 = (8k + 4 + 1)2 – (2k+ 1 + 4)2 = (8k + 5)2 – (2k + 5)2 = 64k2 + 80k + 25 – (4k2 + 20k + 25) = 64k2 + 80k + 25 – 4k2 – 20k – 25 = 60k2 + 60k = 60k(k + 1) — кратне 120.