ГДЗ зошит Алгебра 8 клас Тарасенкова

5. Із пункту А до пункту В одночасно виїхали автомобіль й автобус. Швидкість автомобіля була на 20 км/год більшою за швидкість автобуса, тому він прибув до пункту В на 1 год ЗО хв раніше. Знайдіть швидкості автобуса й автомобіля, якщо відстань між пунктами — 360 км.

1) Переведемо час різниці в дорозі в години: 1 год 30 хв = 130/60 = 11/2 = 1,5 год.
2) нехай швидкість автобуса – x км/год; тоді швидкість автомобіля – (x + 20) км/год.
3) Час витрачений автобусом: tавтобуса = 360/x год; Час витрачений автомобілем: tавтомобіля = 360/(x+20) год;
4) складемо рівняння: 360^(\x+20)/x – 360^(\x)/(x+20) = 1,5;
(360(x+20- x))/(x(x+20)) = 1,5;
ОДЗ: x ≠ 0; x + 20 ≠ 0; x ≠ –20.
360 • 20 = 1,5x² + 1,5 20; 1,5x² + 30x – 7200 = 0;
D = 30² – 4 • 1,5 • (–7200) = 44100; √D = 210;
x1,2 = (-30 ± 210)/(2•1,5);
x1 = 180/3 = 60 км/год – швидкість автобуса ;
x2 = (-240)/3 = –80 км/год (не підходить за умовою);
Тоді швидкість автомобіля 60 + 20 = 80 км/год.
Відповідь: швидкість автобуса 60 км/год, в автомобіля 80 км/год.