ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

AD – медіана трикутника ABC, точка M лежить на стороні AC, відрізок BM ділить AD у відношенні 5 : 3, починаючи від точки A. Знайдіть AM : MC.

1) Проведемо DL ∥ BM.
2) Оскільки BD = DC і DL ∥ BM, то за теоремою Фалеса маємо ML = LC.
3) Позначимо ML = LC = х.
4) Оскільки AK/KD = 5/3 i BM ∥ DL, то AM/ML = 5/3, тобто АМ/х = 5/3; АМ = 5/3х.
5) Тоді шукане відношення AM : MC = (5/3 х)/(х+х) = (5/3 х)/2х = 5/6 = 5 : 6.
Відповідь: 5 : 6.