ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MB = 1 : 3. У якому відношенні відрізок CM ділить медіану AP трикутника ABC?

1) Проведемо PK ∥ CM.
2) Позначимо AM = х, тоді MB = Зх.
3) Оскільки CP = PB і CM ∥ PK, то за теоремою Фалеса MK = KB = 3x/2 = 1,5x.
4) CM ∥ PK, тому AT/TP = AM/MK = x/1,5x = 2/3 = 2 : 3.
Відповідь: 2 : 3.