ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

ABCD — паралелограм, AB ⊥ BD, ∠ACD = 30°.

Потрібно довести, що: AO = BD. ∠BAO = ∠ACD = 30° як внутрішні різносторонні кути при січній AC та паралельних прямих AB і CD. ∆ABO — прямокутний, катет BO лежить проти кута в 30°, тому його довжина складає половину довжини гіпотенузи: BO = 1/2АО, AO = 2ВО, але BO = OD за властивостями діагоналей паралелограма. Тоді BD = BO + OD = 2ВО, отже, AO = BD, що й потрібно було довести.