ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

971. ABCDEFMN — опуклий восьмикутник з рівними кутами. Доведи, що: а) прямі AВ і CD перпендикулярні; б) DE ∥ AN.

а) Знайдемо кут опуклого восьмикутника.
180° • (8 – 2) : 8 = 135° = 135°; ∠ABC = ∠DCB = 135°;
∆BMC: ∠MBC суміжний куту ABC.
∠MBC = 45°, тоді ∠BMC = 90°, отже AB ⊥ CD.
б) ∆ANO = ∆DEO, (NO = OD, AO = OE, ∠AON = ∠EOD), тому ∠1 = ∠2, а це внутрішні різносторонні кути.
Тому DE ∥ AN.