ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

970. а) Доведи, що протилежні сторони опуклого шестикутника з рівними кутами паралельні. б) Доведи, що опуклий семикутник з рівними кутами не має паралельних сторін.

a) ABCDEF — опуклий шестикутник, AB = BC = CD = DE = FE = AF.
Доведемо, що AB ∥ DE, BC ∥ FE, AF ∥ CD.
180° • (n – 2) = 180° • 4 = 720°; 720° : 6 = 120°.
∆FOE = ∆BOC (за двома сторонами і кутом між ними,
∠OBC = ∠OEF, а це внутрішні різносторонні кути, отже BC ∥ FE, що й треба довести).
б) опуклий семикутник з рівними кутами не має паралельних сторін тому, що ∆BOC ≠ ∆FOE.