Назад
ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)
Реклама:
30. Доведіть, що значення виразу Зn+2 – 2n+2 + Зn – 2n при будь–якому натуральному значенні п є кратним числу 10.
Зn+2 – 2n+2 + 3n – 2n = (3n ∙ З2 + 3n) – (2n ∙ 22 + 2n) = 3n(32 + 1) – 2n(22 + 1) = Зn ∙10 – 2n ∙ 5. Значення виразів 3n ∙ 10 і 2n ∙ 5 закінчуються цифрою 0, тому значення виразу 3n ∙ 10 – 2n ∙ 5 теж закінчується цифрою 0 і кратне 10.
31. Подайте вираз у вигляді суми кубів двох многочленів.
2х(х2 + 3y2) = 2x3 + 6ху2 = х3 + х3 + 3ху2 + Зxу2 = х3 + Зxу2 + Зх2у + у3 + х3 + Зхy2 – Зx2у – у3 = (х + у)3 + x3 – Зх2у + 3ху2 – у3 = (х + у)3 + (х – у)3.
Зn+2 – 2n+2 + 3n – 2n = (3n ∙ З2 + 3n) – (2n ∙ 22 + 2n) = 3n(32 + 1) – 2n(22 + 1) = Зn ∙10 – 2n ∙ 5. Значення виразів 3n ∙ 10 і 2n ∙ 5 закінчуються цифрою 0, тому значення виразу 3n ∙ 10 – 2n ∙ 5 теж закінчується цифрою 0 і кратне 10.
31. Подайте вираз у вигляді суми кубів двох многочленів.
2х(х2 + 3y2) = 2x3 + 6ху2 = х3 + х3 + 3ху2 + Зxу2 = х3 + Зxу2 + Зх2у + у3 + х3 + Зхy2 – Зx2у – у3 = (х + у)3 + x3 – Зх2у + 3ху2 – у3 = (х + у)3 + (х – у)3.