ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що коли медіана трикутника є його бісектрисою, то трикутник — рівнобедрений. Примітка. Твердження задачі 30.22 можна вважати ознакою рівнобедреного трикутника.

1) Нехай BK – медіана і бісектриса ∆ABC.
2) Продовжимо BK за точку K на відстань відрізка BK (BK=KM).
3) ∠AKB = ∠CKM(як вертикальні).
4) ∆AKB = ∆CKM(за першою ознакою), тому ∠CMK = ∠ABK i AB = MC.
5) Оскільки ∠ABK = ∠CBK i ∠CMK = ∠ABK, то ∠CBK= ∠CMK.
Тому ∆BCM – рівнобедрений (за ознакою) і BC = CM.
6) AB = MC і BC = СМ, тому AB = BC, тобто ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.