ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

На бісектрисі кута А позначили точку В, а на його сторонах такі точки M і N, що ∠ABM = ∠ABN. Доведіть, що MN ⊥ AB.

1) Оскільки AB — бісектриса кута А, то ∠MAB = ∠NAB. Крім того, ∠ABM = ∠ABN (за умовою) і AB — спільна сторона трикутників ABM і ABN. Тому ∆ABM = ∆ABN (за другою ознакою).
2) Тому AM = AN.
3) AO — спільна сторона трикутників AOM і AON; AM = AN; ∠MAO = ∠NAO.
Тому ∆MAO = ∆NAO (за першою ознакою). 4) Тому ∠AOM = ∠AON = (180°)/2 = 90° (як рівні суміжні кути). А отже, MN ⊥ AB, що й треба було довести.