ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Через точку О прямої АВ провели прямi ОС i OD пiд кутом а до даної прямої. Доведiть, що бiсектриса ОК кута COD перпендикулярна до прямої АВ. Скiльки випадкiв треба розглянути? 1) Нехай ∠AOC = ∠BOD < 90°. Оскільки ОК — бісектриса кута COD, то ∠COK = ∠DOK. Тоді ∠AOC+ ∠COK = ∠BOD + ∠DOK або ∠AOK = ∠BOK = 90°. Отже, ОК ⊥ АВ; 2) нехай ∠AOC = ∠BOD > 90°. Оскільки ∠AOC = ∠BOD і ∠AOD = 180° - ∠DOB та ∠BOC = 180° - ∠AOC, то ∠AOD = ∠BOC. Тоді згідно п. 1 ∠AOK = ∠BOK. Отже, ОК ⊥ АВ; 3) нехай ∠AOC = ∠BOD = 90°. Тоді сторони кута COD і його бісектриса збігаються з променем OD. Тому ОК ⊥ АВ.