ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Через точку M провели прямі а, b і с так, що прямі а і b перетинаються під кутом α, а прямі а і с — під кутом β. Кути α і β лежать з різних боків від прямої а. Чи перпендикулярні прямі b і c, якщо: 1) кут α становить третину розгорнутого кута і вдвічі більший за β; 2) кут β на 50° менший від прямого кута і дорівнює 4/5 α? Прямі b та c будуть перпендикулярними, якщо α + β = 90°. 1) α = 180° : 3 = 60°; β = α : 2 = 30°. Тоді α + β = 60° + 30° = = 90°. Отже, b ⊥ c; 2) β = 90° – 50° = 40°; β = 4/5 α, звідки α = 5/4 β = 5/4 • 40° = 50°. Тоді α + β = 50° + 40° = 90°. Отже, b ⊥ c.