ГДЗ Алгебра 8 клас Істер (2025)

Розв’яжіть рівняння відносно змінної х для всіх можливих значень а:

1) а√x = 0. 1. Якщо а = 0, то 0√x = 0, х — будь–яке невід’ємне число, тобто х ≥ 0. 2. Якщо а ≠ 0, то √x = 0; х = 0.
2) a√x = 1. 1. Якщо а = 0, то 0√x = 1, рівняння не має розв’язків. 2. Якщо а < 0, то √x = 1/a і 1/a < 0, рівняння не має розв’язків. 3. Якщо a > 0, то √x = 1/a і 1/a > 0. Тому x = 1/a^2 .
3) а√(x-1) = 5. 1. Якщо а = 0, то 0√(x-1) – 1 = 5, рівняння не має розв’язків. 2. Якщо а < 0, то √(x-1)= 5/a і 5/a < 0, рівняння не має розв’язків. 3. Якщо а > 0, то √(x-1) = 5/a і 5/a > 0. Тому х – 1 = 25/a^2 ; х = 25/a^2 +1.
4) √ax = 0; ах = 0. 1. Якщо а = 0, то 0 • x = 0, х — будь–яке число. 2. Якщо а ≠ 0, то х = 0.
Відповідь: 1) Якщо а = 0, то х ≥ 0; якщо а ≠ 0, то х = 0; 2) якщо а ≤ 0, то рівняння не має розв’язків; якщо а > 0, то х = 1/а^2 ; 3) якщо а ≤ 0, то рівняння не має розв’язків; якщо а > 0, то х = 25/а^2 + 1; 4) якщо а = 0, то х — будь–яке число; якщо а ≠ 0, то х = 0.