ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

Один з внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 72°. Знайдіть кут між бісектрисами внутрішніх односторонніх кутів.

1) Нехай AB — січна для паралельних прямих CD і MN; ∠BAD = 72° (за умовою). 2) Нехай бісектриси кутів BAD і ABN перетнулися у точці К. Необхідно знайти кут BKA. 3) Проведемо через точку K пряму EF, паралельну прямій CD. Тоді, за властивістю паралельних прямих, EF ∥ MN. 4) ∠EKA = ∠KAD = (72°)/2 = 36° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих EF i CD січною AK). 5) ∠ABN = 180° – ∠BAD = 180° – 72° = 108° (за властивістю внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралель–них прямих MN і CD січною AB). 6) ∠EKB = ∠KBN = (108°)/2 = 54° (як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих MN і EF січною BK). 7) ∠BKA = ∠EKB + ∠EKA = 54° + 36° = 90°. Відповідь. 90°.