ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Рівнобедрений трикутник MNK вписано в коло із центром у точці О, ∠MOK = 100°. Знайдіть кути трикутника MNK. Скільки розв’язків має задача?

Задача має три розв’язки. І випадок.
∠МОК = ◡МРС = 100°. ∠МNК = 1/2◡МРК = 1/2 • 100° = 50°. ∠NMК = ∠NKM = (180° - ∠МNК) : 2 = (180° - 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°.
Відповідь: 50°, 65°, 65°.
II випадок. ∠МОК = ◡МNK = 100. ◡МРK = 360° - ◡МNK = 360° - 100° = 260°. ◡МNK = 1/2◡МРК = 1/2 • 260° = 130°. ∠NМК = ∠NКМ = (180° - 130°) : 2 = 50° : 2 = 25°.
Відповідь: 130°, 25°, 25°.
III випадок. ∠МОК = ◡МРК = 100°. ∠МNК = 1/2◡МРК = 1/2 • 100° = 50°. ∠КМN = ∠МNК = 50° як кути при основі. ∠МКN = 180° - (∠КМN + ∠МNК) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.
Відповідь: 50°, 50°, 80°.