ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що два прямокутних трикутники рівні, якщо висота, проведена до гіпотенузи, і катет одного трикутника дорівнюють відповідно висоті, проведеній до гіпотенузи, і катету другого трикутника.

1) Нехай ABC і A1B1C1 — прямокутні трикутники; CK і C1K1 — висоти, що проведені до гіпотенуз цих трикутників.
2) За умовою AC = A1C1 і CK = C1K1. Тоді ∆ACK = ∆A1C1K1 (за катетом і гіпотенузою). А тому маємо ∠A = ∠A1.
3) AC = A1C1 і ∠A – ∠A1. Тому ∆ABC = ∆A1B1C1 (за катетом та прилеглим гострим кутом), що й треба було довести.