ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведіть, що кут між бісектрисами двох вертикальних кутів— розгорнутий. Сформулюйте і доведіть аналогічне твердження про бісектриси двох суміжних кутів.

∠MON = ∠MOC + ∠CON = ∠CON + ∠NOD = ∠COD = = 180°. Отже, кут між бісектрисами двох вертикальних кутів розгорнутий. Бісектриси двох суміжних кутів перпендикулярні. Доведемо це. ∠MON = ∠MOB + ∠BON = 1/2 ∠BOC + 1/2 ∠AOB = = 1/2 (∠BOC + ∠AOB) = 1/2 ∠AOC 1/2 • 180° = 90°. Отже ON ⊥ OM.