ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

1011. Відомо, що x2 + y2 = a, xy = b. Чому дорівнює значення виразу x4 + x2y2 + y4?
x4 + x2y2 + y4 = x4 + 2x2y2 + у4 – x2y2 = (x2 + y2)2 – (ху)2.
Якщо x2 + у2 = а, ху = b, то (х2 + у2)2 – (ху)2 = а2 – b2.
1012. Доведіть, що при будь–якому значенні x значення виразу |x| – x більше за відповідне значення виразу 2x – x2 – 2.
Вираз: 2x – x2 – 2 = –x2 + 2x – 1 – 1 = –(x2 – 2x + 1) – 1 = –(x – 1)2 – 1 набуває лише від’ємних значень, а вираз |x| – x — лише невід’ємних значень.
Отже, при будь– якому значенні x значення виразу |x| – x більше за відповідне значення виразу 2х – х2 – 2.