ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться націло на 3.

Нехай середнє число дорівнює n, тоді найменше дорівнює n – 1, а найбільше — n + 1. Сума кубів цих чисел дорівнює n3 + (n – 1)3 + (n + 1)3 = n3 + (n – 1 + n + 1)((n – 1)2 – (n – 1)(n + 1) + (n + 1)2) = n3 + 2n(n2 – 2n + 1 – n2 + 1 + n2 + 2n + 1) = n3 + 2n(n2 + 3) = n3 + 2n3 + 6n = –Зn3 + 6n = 3(n3 + 2n) — ділиться націло на 3.