ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що коли a + c = 2b, то a2 + 8bc = (2b + c)2.

Для того, щоб вирази а2 + 8bс і (2b + с)2 були тотожно рівними досить, щоб їх різниця дорівнювала нулю: а2 + 8bс – (2b + с)2 = a2 + 8bс – (4b2 + 4bс + с2) = a2 + 8bс – 4b2 – 4bс – с2 = а2 – 4b2 + 4bс – с2 = a2 – (4b2 – 4bс + с2) = a2 – (2b – с)2 = (а – 2b + с)(а + 2b – с) = (а + с – 2b)(а + 2b – с). Якщо а + с = 26, то а + с – 2b = 0. Отже, (а + с – 2b)(а + 2b – с) = 0.