ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

Розкладіть на множники многочлен:

1) аm4 – m4 – аm2 + m2 = (аm4 – m4) – (аm2 – m2) = m4(а – 1) – m2(а – 1) = (a – 1)(m4 – m2) = m2(m2 – 1)(а – 1) = m2(m – 1) ∙ (m + 1)(а – 1);
2) a3b – a3 – ab + a = а3(b – 1) – а(b – 1) = (b – 1)(а3 – а) = а(b – 1) ∙ (а2 – 1) = а(а – 1)(а + 1)(b – 1);
3) b3 + 1 – b2 – b = (b3 + 1) – (b2 + b) = (b + 1 )(b2 – b + 1) – b(b + 1) = (b + 1)(b2 – b + 1 – b) = (b + 1)(b2 – 2b + 1) = (b + 1) ∙ (b – 1)2;
4) x3 – 27 + x4 – 9х2 = (х3 – 27) + (х4 – 9х2) = (х – 3)(х2 + Зх + 9) + х2(х2 – 9) = (х – 3)(х2 + Зх + 9) + х2(х – 3)(х + 3) = (х – 3)((х2 + 3х + 9) + х2(х + 3)) = (х – 3)(х2 + Зх + 9 + x3 + Зх2) = (х – З) ∙ (х3 + 4х2 + Зх + 9).