ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

Коло поділено трьома точками на частини, які відносяться як 1 : 2 : 6, і точки поділу сполучено між собою. Знайдіть кути утвореного трикутника.

◡AC : ◡AB : ◡BC = 1 : 2 : 6. Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді ◡АС = x; ◡AB = 2x; ◡BC = 6x.
Складемо рівняння: х + 2х + 6х = 360; 9х = 360; х = 40° – ◡АС. 2 • 40° = 80° – ◡AB. 6 • 40° = 240° – ◡ВС.
За теоремою про вписаний кут, знаходимо кути трикутника:
∠ВАС = 240° : 2 = 120°; ∠АВС = 40 : 2 = 20°; ∠АСВ = 80 : 2 = 40°.
Відповідь: 120°, 20°, 40°.