ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

Рівнобедрений трикутник MNK вписано в коло із центром у точці О, ∠MOK = 100°. Знайдіть кути трикутника MNK. Скільки розв’язків має задача?

Задача має три розв’язки.
І випадок. ∠МОК = ◡МРС = 100°. ∠МNК = 1/2◡МРК = 1/2 • 100° = 50°.
∠NMК = ∠NKM = (180° – ∠МNК) : 2 = (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°.
Відповідь: 50°, 65°, 65°.
II випадок. ∠МОК = ◡МNK = 100. ◡МРK = 360° – ◡МNK = 360° – 100° = 260°.
◡МNK = 1/2◡МРК = 1/2 • 260° = 130°.
∠NМК = ∠NКМ = (180° – 130°) : 2 = 50° : 2 = 25°.
Відповідь: 130°, 25°, 25°.
III випадок. ∠МОК = ◡МРК = 100°. ∠МNК = 1/2◡МРК = 1/2 • 100° = 50°.
∠КМN = ∠МNК = 50° як кути при основі.
∠МКN = 180° – (∠КМN + ∠МNК) = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° = 80°.
Відповідь: 50°, 50°, 80°.