ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC бісектриси кутів A i C перетинаються в точці О, ∠ABC = 84°. Укажіть правильну рівність. За означенням бісектрис АN і СР маємо: ∠ВАО = ∠ОАС і ∠ВСО = ∠ОСА. Нехай ∠ВАО = ∠ОАС = х, ∠ВСО = ∠ОСА = у, ∠АВС = 84. Тоді ∠А = 2х, ∠С = 2у. Розглянемо трикутник АВС. ∠А + ∠В + ∠С = 180°; 2х + 84° + 2у = 180°; 2(х + у) = 180° - 84°; x + y = 48°. Розглянемо трикутник АОС. ∠ОАС + ∠АОС + ∠ОСА = 180°; х + у + ∠АОС = 180°; 48° + ∠АОС = 180°; ∠АОС = 180° - 48° = 132°. Відповідь: ∠AOC = 132°.