Назад
ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)
3. Трикутники. Ознаки рівності
Сума трьох з восьми кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих а і b січною с, дорівнює 270°. Чи перпендикулярні прямі а і с; b і с? Оскільки a ∥ b, то ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 і ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8, крім того, ∠1 + ∠2 = 180°. Розглянемо два випадки.
1 випадок.
Три кути, про які йде мова, з першої групи кутів (або з другої). Наприклад, це кути: ∠1, ∠3, ∠5. Тоді ∠1 = ∠3 = ∠5 = (270°)/3 = 90°. Отже, а ⊥ с і b ⊥ с.
2 випадок.
З трьох кутів, про які йде мова у задачі: два кути з першої групи, а один — з другої (або один з першої групи і два — з другої). Наприклад: це кути ∠1, ∠3 і ∠6. Оскільки ∠2 = ∠6 і ∠1 + + ∠2 = 180°, то ∠1 + ∠6 = 180°, а тому ∠3 = 270° – 180° = 90°. Отже, й b ⊥ с. Відповідь. Так.
1 випадок.
Три кути, про які йде мова, з першої групи кутів (або з другої). Наприклад, це кути: ∠1, ∠3, ∠5. Тоді ∠1 = ∠3 = ∠5 = (270°)/3 = 90°. Отже, а ⊥ с і b ⊥ с.
2 випадок.
З трьох кутів, про які йде мова у задачі: два кути з першої групи, а один — з другої (або один з першої групи і два — з другої). Наприклад: це кути ∠1, ∠3 і ∠6. Оскільки ∠2 = ∠6 і ∠1 + + ∠2 = 180°, то ∠1 + ∠6 = 180°, а тому ∠3 = 270° – 180° = 90°. Отже, й b ⊥ с. Відповідь. Так.