ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

На бісектрисі кута А позначили точку В, а на його сторонах такі точки M і N , що ∠ABM = ∠ABN. Доведіть, що MN ⊥ AB. 1) Оскільки AB — бісектриса кута А, то ∠MAB = ∠NAB. Крім того, ∠ABM = ∠ABN (за умовою) і AB — спільна сторона трикутників ABM і ABN. Тому ∆ABM = ∆ABN (за другою ознакою). 2) Тому AM = AN. 3) AO — спільна сторона трикутників AOM і AON; AM = AN; ∠MAO = ∠NAO. Тому ∆MAO = ∆NAO (за першою ознакою). 4) Тому ∠AOM = ∠AON = (180°)/2 = 90° (як рівні суміжні кути). А отже, MN ⊥ AB, що й треба було довести.