ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Для забезпечення водою двох населених пунктів, що розташовані з одного боку від каналу, потрібно на його березі побудувати водонапірну башту так, щоб сумарна довжина труб від неї до кожного з пунктів була найменшою. Як це зробити? Поясніть. 

Нехай A та B – населені пункти, пряма а – річка. Проведу перпендикуляр AD з точки А до прямої а. Відкладаю від точки Р відрізок РА1 = AP і сполучає точки А1 та В, в результаті перетину відрізка А1В з прямою а одержують точку О. Водонапірну башту слід будувати в точці О. Справді, відстань А1ОВ є найкоротшою між точками А1 та В, бо будь–яка інша точка О1 прямої а утворить ламану А1О1В яка довша за відрізок А1В. Оскільки трикутник АОА1 рівнобедрений (AO = А1О), найкоротшою є довжина ламаної АОВ.