Назад

ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

2. Взаємне розташування прямих
ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)
Реклама:

Три прямі AB, CD, MN перетинаються в точці O (мал.6.20). Доведіть, що CD ⊥ MN, якщо

а) ∠СОМ = ∠АОМ – ∠АОС = 130° – ∠АОС = 130° – ∠BOD = 130° – (180° – ∠COB) = 130° – (180° – 140°) = 130° – 40° = 90°. Отже, CD ⊥ MN.
б) ∠СОМ = ∠АОС + ∠МОВ = ∠АОС + ∠AON = ∠CON.
Оскільки ∠СОМ і ∠CON – суміжні, то ∠СОМ = ∠СON = 1/2 • 180° = 90°. Отже, CD ⊥ MN.
в) ∠СОМ = ∠АОМ – ∠АОС = 135° – ∠АОС = 135° – 1/2∠СON = 135° – 1/2(180° – ∠COM) = 135° – 90° + 1/2∠COM = 45° + 1/2∠СOM.
Оскільки ∠СОМ = 45° + 1/2∠СОМ = 90°. Отже, CD ⊥ MN.