Назад
ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)
Реклама:
Точка дотику кола, вписаного у прямокутну трапецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки 2 см і 8 см. Знайдіть площу трапеції.
1) Точка O — центр кола є точкою перетину бісектрис кутів трапеції, зокрема точкою перетину бісектрис кутів BCD і CDA. Тому ∠COD = 90° (див. задачу 6.34).
2) Точка K — точка дотику кола OK ⊥ CD. OK — висота прямокутного трикутника, яка проведена до гіпотенузи.
За властивістю висоти OK2 = CK • KD. OK2 = 2 • 8 = 16; OK = 4 (см).
3) LM = 2OL = 2OK = 2 • 4 = 8 (см) — висота трапеції.
4) AB = LM = 8 (см).
5) Трапеція ABCD — описана, тому AD + BC = AB + CD = 8 + 10 = 18 (см).
6) S = (AB+CD)/2 • AB = 18/2 • 8 = 72 (см2).
Відповідь: 72 см2.