ГДЗ Алгебра 8 клас Істер (2025)

Доведіть, що число √3 є ірраціональним.

1) Припустимо, що √3 є числом раціональним, тоді √3 = m/n, де m/n – нескоротний дріб. Тоді √3n = m і 3n2 = m2.
2) Ліва частина – кратна 3, тоді й права частина – кратна 3. Отже, m = 3k (k ∈ z) – число, кратне 3.
3) Тоді 3n² = 9k²; n² = 3k². Тому n – кратне 3, а отже, дріб m/n – скоротний на 3. Це суперечить нашому припущенню.
4) Наше припущення неправильне. Отже, √3 – ірраціональне число.