ГДЗ Математика 6 клас Біос

На середині сторони рівностороннього трикутника взято точку, через яку проведено дві прямі, паралельні двом іншим сторонам. Периметр трикутника дорівнює 18 см. Визначте вид утвореного чотирикутника та довжини його сторін. Побудуйте цей чотирикутник. 

KCED – паралелограм. АС = СВ = ВА = 18 : 3 = 6 см. ∠А = ∠С = ∠В = 45°.
Якщо KCED – паралелограм, тоді ∠D = 45°. ∠CKD = ∠CED = (360° – 45° – 45°) : 2 = 135°.
∠AKD = 180° – 135° = 45°; ∠BED = 180° – 135° = 45°.
Якщо ∠AKD = 45°, ∠А = 45°, тоді ∠ADK = 45°.
Аналогічно якщо ∠BED = 45°, ∠В = 45°, тоді ∠ВDK = 45°.
З відси трикутники AKD та DEB рівносторонні. AD = DB = 6 : 2 = 3 см.
KD = DE = 3 см (тому що трикутники AKD та DEB рівносторонні).
Протилежні сторони паралелограма рівні, тому KD = СE = 3 см, DE = KC = 3 см.
Периметр Р = 3 см • 4 = 12 см.