ГДЗ Геометрія 9 клас Істер НУШ

1.30. (Зовнішнє незалежне оцінювання, 2015 рік). З вершини тупого кута B паралелограма ABCD проведено перпендикуляр BO до сторони AD. Коло із центром у точці A проходить через вершину B і перетинає сторону AD у точці K. Відомо, що AK = 8 см, KD = 6 см, AO = 7 см. 1. Знайдіть периметр паралелограма ABCD (у см). 2. Обчисліть довжину діагоналі BD (у см).

АВ = АК + КD = 9 + 6 = 14 (см).
АВ = АК (як радіуси одного кола), тоді АВ = 8 см.
PABCD = (8 + 14) • 2 = 44 (см). ∆АОВ — прямокутний.
B О2 = АВ2 – АO2 = 82 – 72 = 15.
OD = АD – АО = 14 – 7 = 7.
∆ВОD — прямокутний. ВD2 = ВО2 + OD2 = 152 + 72 = 64. ВD = 8 (см).