ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

1. На сторонах AB і CD паралелограма ABCD зовні нього побудовано два рівносторонніх трикутники ABK і CDL. Доведіть, що відрізок KL проходить через точку перетину діагоналей паралелограма.
1) Оскільки AB = CD і ∆AKB і ∆DCL — рівносторонні, то AK = CL.
2) ∠BAC = ∠ACD (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною AC).
3) ∠KAB = ∠DCL = 60°, тому ∠KAO = ∠LCO.
4) AO = ОС.
5) ∆KAO = ∆LCO, тому ∠AOK = ∠COL.
6) ∠AOK = ∠COL, і точки С, O і А належать одній прямій, тому і точки K, O i L належать одній прямій, тобто KL проходить через точку О, що й треба було довести.