ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 29 : 25.

1) Нехай ∆АВС – прямокутний; АВ – гіпотенуза; ∠КАВ і ∠МВА – зовнішні кути.
2) За умовою ∠КАВ : ∠МВА = 29 : 25. Позначимо ∠КАВ = 29х; ∠МВА = 25х.
3) Тоді ∠ВАС = 180° – 29х; ∠СВА = 180° – 25х.
4) ∠ВАС + ∠СВА = 90°; 180° – 29х + 180° – 25х = 90°; 54х = 270°; х = 5°.
5) Тоді ∠ВАС = 180° – 29 ∙ 5° = 35°; ∠СВА = 180° – 25 ∙ 5° = 55°;
Відповідь: 35°; 55°.