ГДЗ Алгебра 7 клас Тарасенкова (2024)

Доведіть, що: 1) коренем рівняння x2 – 2х – 8 = (х – 4)(х + 4) – 2(х – 8) є будь–яке число; 2) рівняння 4(у + 1)(у – 1)(у – 8) = 0 має три корені; 3) рівняння (х + 5)(х + 4) = х(х + 9) + 4 не має коренів.

1) x2 – 2x – 8 = (x – 4)(x + 4) – 2(x – 8); x2 – 2х – 8 – x2 – 16 – 2х + 16; x2 – 2x + x2 + 2x = 8; 0 • x = 8.
Розв’язків немає. Якщо умову рівняння виправити так: x2 – 2х – 8 = (x – 4)(x+ 4) – 2(x – 4), то коренем рівняння буде будь–яке число. x2 – 2х – 8 = x2 – 16 – 2x + 8; x2 – 2х – x2 + 2x = 8 – 16 + 8; 0 • x = 0.
2) 4(у + 1)(y – 1)(у – 8) = 0. Добуток дорівнює 0, якщо хоча б один із множників дорівнює 0: у + 1 = 0 або у – 1 = 0 або у – 8 = 0; у = –1 або у = 1 або у = 8;
3) (x + 5)(x + 4) = x(x + 9) + 4; x2 + 4x + 5x + 20 = x2 + 9x + 4; x2 + 9x – x2 – 9x = 4 – 20; 0 • x = –16, коренів немає.